Олим Аширов ҳимоядаги ишончли ўйинлари билан мухлислар меҳрини қозонганди. У 1955 йил Тошкент вилояти Бордонкўл қишлоғида дунёга келган. Ёшлигидан футболга қизиққан Олим ҳам иқтидорли футболчи бўлиб етишди. Тез орада уни мураббийлар пайқашди ва Аширов Герман Титов номидаги мактаб-интернатда таҳсил ола бошлади. У "Пахтакор"даги жамоадоши Владимир Фёдоров билан бирга ўқиган. СССР ёшлар терма жамоасига жалб этилган. Олимпия терма жамоасига эса номзодлардан бири ҳисобланган.
1972 йил Олим "Пахтакор" таркибига таклиф қилинган. Илк мавсумида 3 ўйинда майдонга туширилган. 1974 йилдан тўлиқ асосий таркиб футболчисига айланган. Марказий ҳимояда у рақиб ҳужумчиларига ўйин бермаслиги, бор кучини ишга солиши, ўзини аямай тўп йўлига ташланиши, меҳнаткашлиги билан ишқибозлар ҳурматига сазовор бўлган. Узоқ масофадан берадиган зарбалари эса ҳар қандай дарвозабонга қийинчилик туғдирган. 1979 йил июлда Тошкентда Минскнинг "Динамо" жамоасига қарши учрашувда у 30 метрлардан тўпни ажойиб тарзда рақиб дарвозасига йўллаган. Афсуски, Минскдаги жавоб ўйинида "Пахтакор"нинг ўша таркибига ўйнаш насиб этмаган. Айнан Минскка йўл олиш чоғида жамоамиз машъум ҳалокатга йўлиққан.
Бутун фаолиятини "Пахтакор" таркибида ўтказган Олим Аширов 149 беллашувда 5 гол муаллифига айланган. 2006 йил ўлимидан сўнг "Шуҳрат" медалига лойиқ кўрилган.